В 1942 году был призван в Красную Армию и направлен в военное пулемётное училище. Осенью 1942 г. был зачислен командиром пулеметного взвода в 78-ю Красноярскую добровольческую стрелковую бригаду.

Отважный командир получил первую боевую награду - медаль «За боевые заслуги». В январе 1943 года Сосновскому было присвоено первое офицерское воинское звание – младший лейтенант, в марте он стал лейтенантом.

Командир пулеметного взвода 257 Гвардейского стрелкового полка 65-й Гвардейской стрелковой дивизии гвардии лейтенант Сосновский отличился при штурме Гнездиловских высот 7 августа 1943 года. Особенно ожесточённые бои, длившиеся без перерыва пять суток, шли за высоту 233,3 (Спас-Деменский район Калужской области), которая являлась ключевой позицией немцев.

Раненый, истекая кровью, он выпустил все патроны по наседавшим на него немцам, а когда нечем было вести огонь, отбивался от немецких солдат гранатами. Не имея возможности выйти из вражеского окружения, и чтобы не попасть в плен, Алексей Сосновский последней гранатой взорвал себя.

Похоронен Алексей Сосновский в братской могиле на Гнездиловской высоте в Спас-Деменском районе Калужской области.

В Красноярске и в селе Беляны установлены мемориальные доски Алексею Сосновскому. Именем героя названы улица и школа № 85 в Красноярске